🟠 ¿Por qué dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa?

 La siguiente entrada es producto de una serie de interacciones con ChatGPT para poder explicar y comprender ¿Por qué dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa? les dejo la versión final obtenida. Considero que la explicación es matemáticamente correcta, pero me causa un poco de dudas la insistiencia en el uso de material concreto para "validar" el procedimiento. ¿Uds. qué opinan? Leo sus opiniones en la sección comentarios!

🟠 Cómo enseñar a dividir fracciones en el nivel primario: comprensión con sentido

¿Por qué dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa?
Muchas veces enseñamos esta regla como algo que hay que memorizar, pero si queremos que nuestros alumnos y alumnas comprendan profundamente las matemáticas, necesitamos ir más allá de las fórmulas.

---

💡 La explicación conceptual: una mirada con ecuaciones

Cuando decimos que:

$$\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$$

estamos usando una propiedad que surge de lo siguiente:

✏️ Supongamos que buscamos un número $x$ tal que:

$$\frac{3}{4} \times x = \frac{2}{3}$$

Esta es la forma en que interpretamos una división:
¿Qué número multiplicado por $\frac{3}{4}$ me da $\frac{2}{3}$?

Para despejar $x$, multiplicamos ambos lados por el inverso de $\frac{3}{4}$, que es $\frac{4}{3}$:

$$x = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{9}$$

Por eso, dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa: porque estamos “cancelando” esa fracción al buscar el número desconocido. Esta es la base lógica de la regla que enseñamos.

---

🧠 ¿Y cómo lo explicamos a niños y niñas que no saben álgebra?